Sifat-Sifat Layang-Layang

Layang-layang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a. Sisinya Sepasang-sepasang Sama Panjang

Layang-layang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang memiliki luas berbeda dan alasnya sama panjang berimpit. Perhatikanlah segitiga-segitiga pada layang-layang ABCD. Segitiga ACD adalah sama kaki dengan alas AC, maka AD = DC. Begitu juga segitiga sama kaki ABC dengan alas AC, maka AB = BC, sehingga layang-layang ABCD mempunyai sisi sepasang-sepasang yang sama panjang, yaitu CD = AD dan AB = BC.

Sepasang-sepasang sisi pada layang-layang adalah sama panjang.

Sisi-sisi pada
layang-layang DA = DC,
BA = BC

b. Sepasang Sudut yang Berhadapan Sama Besar

Perhatikanlah layang-layang ABCD pada Gambar dibawah ini. Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan ∠BAC = ∠BCA = y°. Segitiga ADC adalah segitiga sama kaki dengan ∠DAC = ∠DCA = x°.

Layang-layang ABCD dibentuk dari dua segitiga sama kaki, yaitu segitiga sama kaki ADC dan ABC, maka:

 ∠DAB = ∠CAB + ∠DAC = yº + xº
∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = yº + xº

Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa ∠BAD = ∠BCD.

Sepasang sudut pada layang-layang adalah sama besar

Sudut-sudut pada
layang-layang ∠BAD = ∠BCD

c. Salah Satu Diagonal adalah Sumbu Simetri

Perhatikanlah layang-layang ABCD pada Gambar dibawah ini. Pada layang-layang ABCD sisinya sepasang-sepasang sama panjang, yaitu AB = BC dan AD = DC. Serta sepasang sudut yang berhadapan sama besar, yaitu ∠DAB = ∠BCD.

Tariklah garis dari B ke D, maka akan terbentuk dua segitiga yang kongruen yaitu ∠DAC dan ∠BCD yang berimpit di BD. Karena BD membagi layang-layang ABCD menjadi dua segitiga yang kongruen, maka BD adalah sumbu simetri. Sumbu simetri adalah garis yang membagi bidang datar menjadi dua bagian yang kongruen (sama besar). Pada Gambar, BD merupakan sumbu simetri.

Salah satu diagonal layang-layang merupakan sumbu simetri layang-layang

Diagonal BD
merupakan sumbu simetri
pada layang-layang

d. Salah Satu Diagonalnya Membagi Dua Sama Panjang dan Tegak Lurus Diagonal Lainnya

Garis BD membagi layang-layang ABCD menjadi dua segitiga yang kongruen yaitu ΔABD dan ΔBCD. Sisi-sisi yang berdekatan sama, yaitu AD = DC dan AB = BC, maka diagonal BD membagi AC menjadi sama panjang dan BD ⊥ AC. Oleh karena yang menjadi cermin adalah BD, maka BD tidak pindah (tetap) dan ⊥ AC. Pada keadaan demikian, BD disebut garis invarian.

BD membagi AC menjadi dua bagian yang sama panjang, yaitu AE = EC dan BD tegak lurus AC.

Salah satu diagonal layang-layang membagi dua sama panjang dan tegak lurus diagonal lainnya

Diagonal diagonal pada layang-layang
saling tegak lurus

Contoh Soal:

Sebuah layang-layang ABCD dengan diagonal panjang BD. Jika ∠D = 108° dan ∠DAC = 3x, dan ∠ACB = 5x, tentukanlah:

a. ∠DCA                      b. ∠DAB

Penyelesaian:
a. Perhatikanlah ΔACD
∠D + ∠DAC + ∠ACD = 180°
108° + 3x + 3x = 180°
6x = 180° – 108°

6x = 72°
x = 12°
∠DCA = ∠DAC = 3x
= 3(12°) = 36°

b. ∠DAB = 3x + 5x
= 8x
= 8 (12)°
= 96°

 

sumber: http://www.plengdut.com/2013/03/sifat-layang-layang.html